FACTORIZACION

 

OBJETIVOS:

 

·        Adquirir habilidad en el manejo de los diferentes casos de factorización.

 

·        Identificar los diferentes casos de factorización para aplicarlo en la solución de ejercicios.

 

INTRODUCCION:

 

Hemos visto que la multiplicación consiste en obtener el producto de dos o más expresiones dadas.  A continuación nos ejercitaremos en el problema inverso, que consiste en obtener los factores de un producto dado. Al proceso de expresar un polinomio como un producto se le da del nombre de factorización. La factorización es el proceso inverso de un producto notable. 

 

En este taller consideramos la factorización de cierto tipo de polinomios que serán usados en problemas posteriores.  La mayor parte de éstos tipos de factorización tienen su fundamento en las fórmulas de productos notables vistas anteriormente.

 

DESARROLLO:

 

Factorizar un polinomio es descomponerlo en un producto de dos o más polinomios que pueden ser primos o compuestos (no factorizables).

 

Al factorizar un polinomio debemos tener en cuenta el número de términos que posea. Si la expresión a factorizar es un binomio, entonces, los casos a tener en cuenta son:

 

  1.  Factor común:                                 x a + x b = x (a + b)

 

  1. Diferencia de cuadrados:                 a2 – b2 = (a + b) (a – b)

 

  1. Suma y diferencia de dos cubos:     a3 + b3  = (a + b) (a2 – a b + b2)

                                                                    a3  b3 = (a – b) (a2 + a b + b2)

Si la expresión a factorizar es un trinomio, entonces, los casos a tener en cuenta son:

 

  1. Trinomio cuadrado perfecto:           a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

                                                                     a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

 

  1. Trinomios de la forma:                    x2 + b x + c    y    ax2 + b x + c 

 

Estos casos se pueden combinar en expresiones polinómicas con un número superior a tres términos, los cuales se factorizan agrupando términos.